COMPETÊNCIAS E HABILIDADES DE MATEMÁTICA NO ENEM

Compet?ncia de ?rea 3 ? Construir no??es de grandezas e medidas para a compreens?o

da realidade e a solu??o de problemas do cotidiano.

Compet?ncia de ?rea 2 ? Utilizar o conhecimento geom?trico para realizar a leitura e a representa??o da

realidade e agir sobre ela.

Compet?ncia de ?rea 1 ? Construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais.

COMPET?NCIA

COMPET?NCIAS E HABILIDADES DE MATEM?TICA NO ENEM

HABILIDADE

H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representa??es dos n?meros e opera??es ? naturais, inteiros,

racionais ou reais.

H2 - Identificar padr?es num?ricos ou princ?pios de contagem.

H3 - Resolver situa??o-problema envolvendo conhecimentos num?ricos.

H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado num?rico na constru??o de argumentos sobre afirma??es

quantitativas.

H5 - Avaliar propostas de interven??o na realidade utilizando

conhecimentos num?ricos.

ENEM (CADERNO AZUL)

2011 2012 2013

147,

139

154, 172,

__

161

149,

162, 174

150

138, 165,

173

160, 161

167, 157, 177

145, 158, 147

158

144, 175

142, 163

136, 157, 177

140

160, 140

CONTE?DO RELACIONADO

An?lise Combinat?ria (PFC, permuta??es, arranjos e

combina??es), Matem?tica B?sica (MMC, MDC, Fatora??o, Sistema Decimal, opera??es

num?ricas), Regularidades (padr?es,sequ?ncias, PA,

PG), Porcentagem

H6 - Interpretar a localiza??o e a

movimenta??o de pessoas/objetos

no espa?o tridimensional e sua

172

representa??o no espa?o

bidimensional.

H7 - Identificar caracter?sticas de figuras planas ou espaciais.

144, 147, 151, 165

H8 - Resolver situa??o-problema

que envolva conhecimentos

155

geom?tricos de espa?o e forma.

H9 - Utilizar conhecimentos geom?tricos de espa?o e forma na sele??o de argumentos propostos

como solu??o de problemas do cotidiano.

H10 - Identificar rela??es entre grandezas e unidades de medida.

H11 ? Utilizar a no??o de escalas na leitura de representa??o de situa??o do cotidiano.

H12 - Resolver situa??o-problema que envolva medidas de grandezas.

H13 - Avaliar o resultado de uma medi??o na constru??o de um argumento consistente.

H14 ? Avaliar proposta de interven??o na realidade utilizando

conhecimentos geom?tricos relacionados a grandezas e

medidas.

140, 167

__ 143, 146 138, 148, 176

145

__

165, 153

149

158, 137, 180,

160, 152

__ 145, 136 171

__

159

180

Geometria Plana

(Tri?ngulos, semelhan?a,

rela??es m?tricas e

trigonom?tricas no

164,

tri?ngulo ret?ngulo,

176 quadril?teros, pol?gonos

regulares, ?reas),

136,

Geometria Espacial

178,

(Poliedros, proje??o

167,

ortogonal, prisma,

141

pir?mide, tronco de

pir?mide, cilindro, cone,

tronco de cone, esfera). __

__

174, 143

Escala (desenhos, mapas), 139, convers?o de unidades 170 (sistema m?trico decimal,

sistema hexagesimal, ?reas

__

e volumes), medidas

geom?tricas, propor??o

157, 179

problemas do cotidiano.

socioecon?micas ou t?cnico-cient?ficas, usando compreens?o da realidade e a solu??o de

de varia??o de grandezas para a

Compet?ncia de ?rea 5 ? Modelar e resolver Compet?ncia de ?rea 4 ? Construir no??es

H15 - Identificar a rela??o de depend?ncia entre grandezas.

__ 143 __

H16 - Resolver situa??o-problema envolvendo a varia??o de

grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

141, 164, 166

142, 138, 173, 164

159

Propor??o Direta, Propor??o Inversa, Propor??o Mista (direta e

H17 - Analisar informa??es

inversa), regra de Tr?s

envolvendo a varia??o de

__ __ 148 Simples, Regra de Tr?s

grandezas como recurso para a constru??o de argumenta??o.

Composta

representa??es alg?bricas.

problemas que envolvem vari?veis

Compet?ncia de ?rea 6 ? Interpretar informa??es de natureza cient?fica e social obtidas da leitura de gr?ficos e tabelas, realizando previs?o de tend?ncia, extrapola??o, interpola??o e interpreta??o.

H18 - Avaliar propostas de interven??o na realidade envolvendo varia??o de grandezas.

H19 - Identificar representa??es alg?bricas que expressem a rela??o entre grandezas.

H20 - Interpretar gr?fico cartesiano que represente rela??es entre grandezas.

153

156, 159, 178

152, 179

H21 - Resolver situa??o-problema cuja modelagem envolva conhecimentos alg?bricos.

H22 - Utilizar conhecimentos alg?bricos/geom?tricos como recurso para a constru??o de

argumenta??o.

H23 - Avaliar propostas de interven??o na realidade utilizando

conhecimentos alg?bricos.

H24 - Utilizar informa??es expressas em gr?ficos ou tabelas

para fazer infer?ncias.

137

150

149, 180 173, 175

H25 ? Resolver problema com

dados apresentados em tabelas ou 169

gr?ficos.

H26 ? Analisar informa??es

expressas em gr?ficos ou tabelas __

como recurso para a constru??o de argumentos.

H27 - Calcular medidas de tend?ncia central ou de dispers?o

de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequ?ncias de dados agrupados (n?o em classes) ou em gr?ficos.

H28 - Resolver situa??o-problema que envolva conhecimentos de estat?stica e probabilidade.

H29 - Utilizar conhecimentos de estat?stica e probabilidade como

recurso para a constru??o de argumenta??o.

H30 ? Avaliar propostas de interven??o na realidade utilizando

conhecimentos de estat?stica e probabilidade.

142, 154

163, 170, 171

168

__

__

141

156, 170 166, 168

__

__ 148, 151 155, 169, 162, 163

__

179

146, 139, 176

178

174

155

153, 156, 171

Equa??es e Fun??es (Afim,

154

Linear, Quadr?tica,

Exponencial, Logar?tmica,

152, Trigonom?trica), An?lise

166, de F?rmulas, Leitura de

172

Gr?ficos, Geometria

Anal?tica (Ponto, Reta e

151, Circunfer?ncia no plano

175

cartesiano)

__

177

Leitura, Interpreta??o e

Infer?ncia de dados

144, fornecidos por meio de

161

gr?ficos e tabelas,

Representa??o de tabelas

e sistemas de equa??es

por Matrizes. __

162,

137

Probabilidade (defini??o de

probabilidade, uni?o e

146, 150

intersec??o de eventos, probabilidade condicional,

diagrama de Venn),

Estat?stica (M?dia

168,

Aritm?tica, Moda,

169

Mediana, Vari?ncia e

Desvio Padr?o)

__

Compet?ncia de ?rea 7 ? Compreender o car?ter aleat?rio e n?o determin?stico dos fen?menos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determina??o de amostras e c?lculos de probabilidade para

interpretar informa??es de vari?veis apresentadas em uma distribui??o estat?stica.

EXEMPLOS DE QUEST?ES POR COMPET?NCIA E HABILIDADES

1) ENEM 2011 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 162)

A)

COMPET?NCIA 1 ? HABILIDADE 2

O n?mero mensal de passagens de uma determinada empresa a?rea aumentou no ano passado nas seguintes condi??es: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em mar?o, 36 000. Esse padr?o de crescimento se mant?m para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

A) 38 000

B) 40 500 C) 41 000

B)

D) 42 000

E) 48 000

2) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 158) COMPET?NCIA 1 ? HABILIDADE 3

O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de a??es

em Bolsa de Valores em um m?s dever? pagar

Imposto de Renda. O pagamento para a Receita

Federal consistir? em 15% do lucro obtido com a

venda das a??es.

C)

Dispon?vel em: www1.folha..br. Acesso em: 26

abr. 2010 (adaptado).

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de a??es que custou R$ 26 mil ter? de pagar de Imposto de Renda ? Receita Federal o valor de

A) R$ 900,00.

B) R$ 1 200,00.

C) R$ 2 100,00.

D) R$ 3 900,00.

E) R$ 5 100,00.

D)

3) ENEM 2012 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 165) COMPET?NCIA 2 ? HABILIDADE 6

Jo?o prop?s um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pir?mide a seguir e Bruno deveria desenhar a proje??o desse deslocamento no plano da base da pir?mide.

E)

O deslocamento descrito por Jo?o foi: mova-se pela pir?mide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer ?

4) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 178) ? COMPET?NCIA 2 ? HABILIDADE 8

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante t?m o formato representado na figura:

6) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 157) COMPET?NCIA 3 ? HABILIDADE 14

Num parque aqu?tico existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, tamb?m na forma de um cilindro circular reto, cuja base estar? no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer ser? r. Deseja-se que ap?s a constru??o dessa ilha, o espa?o destinado ? ?gua na piscina tenha um volume de, no m?nimo, 4 m3.

Considere que AC 7 .BD e que l ? a medida de um 5

dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor

l

valor da raz?o

para que uma bandeja tenha

BD

capacidade de portar exatamente quatro copos de uma

s? vez?

A) 2

14

B)

5

C) 4

24

D)

5 28

E)

5

5) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 170) COMPET?NCIA 3 ? HABILIDADE 12

Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante ? a on?a fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro ? a cent?sima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em on?a fluida (fl oz), ? mais pr?xima de:

A) 0,83. B) 1,20. C) 12,03. D) 104,73. E) 120,34.

Considere 3 como valor aproximado para . Para satisfazer as condi??es dadas, o raio m?ximo da ilha de lazer r, em metros, estar? mais pr?ximo de

A) 1,6. B) 1,7. C) 2,0. D) 3,0. E) 3,8.

7) ENEM 2011 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 166) COMPET?NCIA 4 ? HABILIDADE 16

Nos ?ltimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa et?ria, houve 28 mil interna??es pelo mesmo motivo.

?poca. 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que nos pr?ximos cinco anos, haja um acr?scimo de 8 mil interna??es de mulheres e que o acr?scimo de interna??es de homens por AVC ocorra na mesma propor??o. De acordo com as informa??es dadas, o n?mero de homens que seriam internados por AVC, nos pr?ximos cinco anos, corresponderia a

A) 4 mil. B) 9 mil. C) 21 mil. D) 35 mil. E) 39 mil.

8) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 155) COMPET?NCIA 4 ? HABILIDADE 18

Uma ind?stria tem um reservat?rio de ?gua com capacidade para 900 m3. Quando h? necessidade de limpeza do reservat?rio, toda a ?gua precisa ser escoada. O escoamento da ?gua ? feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservat?rio est? cheio. Esta ind?stria construir? um novo reservat?rio, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da ?gua dever? ser realizado em 4 horas, quando o reservat?rio estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservat?rio dever?o ser id?nticos aos do j? existente. A quantidade de ralos do novo reservat?rio dever? ser igual a

A) 2. B) 4. C) 5. D) 8. E) 9.

9) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 171) COMPET?NCIA 5 ? HABILIDADE 19

Na aferi??o de um novo sem?foro, os tempos s?o ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permane?a acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde

2

permane?a acesa seja igual a do tempo em que a

3

luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual ? a express?o que representa a rela??o entre X e Y?

A) 5X - 3Y + 15 = 0 B) 5X - 2Y + 10 = 0 C) 3X - 3Y + 15 = 0 D) 3X - 2Y + 15 = 0 E) 3X - 2Y + 10 = 0

A fun??o real que expressa a par?bola, no plano cartesiano da figura, ? dada pela lei:

f (x) 3 .x2 6x C , 2

onde C ? a medida da altura do l?quido contido na ta?a, em cent?metros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o v?rtice da par?bola, localizado sobre o eixo x. Nessas condi??es, a altura do l?quido contido na ta?a, em cent?metros, ?

A) 1. B) 2. C) 4. D) 5. E) 6.

11) ENEM 2012 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 148) COMPET?NCIA 6 ? HABILIDADE 24

O dono de uma farm?cia resolveu colocar ? vista do p?blico o gr?fico mostrado a seguir, que apresenta a evolu??o do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

10) ENEM 2013 (CADERNO AZUL ? QUEST?O 152) COMPET?NCIA 5 ? HABILIDADE 21

A parte interior de uma ta?a foi gerada pela rota??o de uma par?bola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

De acordo com o gr?fico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram

A) mar?o e abril. B) mar?o e agosto. C) agosto e setembro. D) junho e setembro. E) junho e agosto.

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